Проецирование точки и прямой
В проекциях с числовыми отметками горизонтальную плоскость проекций принимают за условный нулевой уровень, от которого и производят отсчеты. Так, точка С имеет отметку 0. Это означает, что она лежит в плоскости нулевого уровня. Точка А имеет отметку а_4. Следовательно, она находится под горизонтальной плоскостью проекций. Точка В находится над горизонтальной плоскостью, ее отметка Ь$.
Для того чтобы определить положение точек в пространстве по данным проекциям, достаточно из каждой проекции точек Ь& и а_4 восставить перпендикуляры к плоскости и на них в определенном линейном масштабе отложить указанное количество единиц.
Следовательно, для определенности задания точек по способу проекций с числовыми отметками необходимо иметь масштаб или указание, в каких линейных единицах выражены данные числовые отметки.
Положение плоскости нулевого уровня может быть изменено переносом параллельно самой себе вниз или вверх. При этом будут изменяться и числовые отметки заданных точек на ту величину, на которую перемещена плоскость.
Соединяя точки А с В и их проекции А2 с Ь& прямыми линиями, получим отрезок АВ в пространстве и его проекцию а2Ь6 в числовых отметках). Проекция а2 be соответствует только одному положению прямой в пространстве, т. е. данная проекция вполне определяет положение прямой в пространстве (при условии, что задан масштаб чертежа). Угол между отрезком прямой АВ и ее проекцией является утлом наклона прямой к горизонтальной плоскости.
Проекция по величине меньше самого отрезка, так как она является катетом прямоугольного треугольника, а сама прямая есть гипотенуза этого треугольника. Величина отрезка прямой может быть найдена из прямоугольного треугольника АВ1 (на чертеже он совмещен с горизонтальной плоскостью проекций), у которого один катет равен проекции, а второй — разности высотных отметок.
Предположим, что точка А отрезка прямой находится от плоскости Н на расстоянии одной единицы, а точка В — на расстоянии 5 единиц. Найдем его величину и угол наклона к горизонтальной плоскости проекций. Для этого из проекций и точек А и В восставим перпендикуляры к прямой: из а.\ длиной в одну единицу, а из Ь5 длиной в 5 единиц. Соединив точки А и В — концы перпендикуляров, получим величину отрезка АВ и угол а его наклона к горизонтальной плоскости.
Из проекций заданных точек восставляют перпендикуляры, с помощью которых между соответствующими линиями уровня отыскивают уровень в 2,4 единицы и в 8,5 единицы. Полученные точки соединяют прямой АВ, которая пересечет все линии уровня в соответствующих точках: 3, 4, 5, 6, 7, 8. Опустив перпендикуляры из полученных точек на прямую а4 b5, получают проекции точек, расположенных на равном расстоянии друг от друга, отметки которых выражены целыми числами.
Процесс нахождения точек, отметки которых выражены в целых числах с разностью в одну единицу, называется градуированием прямой. При помощи градуирования можно найти любую точку на прямой.
Если прямую а4 продолжить влево и от точки 3 отложить на ней три отрезка, равные отрезкам 3-4, 4-5 и т. д., то получим нулевую отметку прямой или след М прямой АВ.
< Предыдущая | Следующая > |
---|